梅杰（Theresa May）在2016年7月13日成功当选为英国首相，她是自2007年以来第二位女性首相。以下是她当选的详细过程：

1. 卡梅伦辞职：在2016年6月23日的英国脱欧公投结果出来后，卡梅伦宣布辞去首相职务，这是因为他支持留欧派的失败。卡梅伦表示，他将在2016年10月的保守党年会后辞职。

2. 提名候选人：卡梅伦辞职后，保守党内的候选人开始角逐首相职位。在2016年7月2日，候选人名单最终确定为五人，包括梅杰在内。其他候选人有迈克尔·戈夫（Michael Gove）、安德里亚·利德森（Andrea Leadsom）、斯蒂芬·克拉布（Stephen Crabb）和利亚姆·福克斯（Liam Fox）。

3. 第一轮投票：在2016年7月5日，保守党议会议员进行了第一轮投票。投票结果中，梅杰获得了165票，位列第一。利德森获得66票，戈夫获得48票，克拉布获得34票，福克斯获得16票。福克斯在此轮投票后被淘汰。

4. 第二轮投票：在2016年7月7日，保守党议会议员进行了第二轮投票。投票结果中，梅杰获得了199票，继续位列第一。利德森获得了84票，戈夫获得了46票，克拉布获得了21票。克拉布在此轮投票后宣布退出竞选，同时宣布支持梅杰。

5. 战胜竞争对手：在第二轮投票后，梅杰成为最有可能当选为首相的候选人。戈夫在第二轮投票后被淘汰，剩下梅杰和利德森两位候选人。

6. 利德森退出竞选：在2016年7月11日，利德森宣布退出竞选，表示她不认为自己能够获得足够的支持。这使得梅杰成为了唯一的候选人，也意味着她将成为下一任首相。

7. 任命为首相：在2016年7月13日，梅杰正式被女王伊丽莎白二世任命为英国首相。她接替了辞职的卡梅伦，并开始了她的首相任期。

总的来说，梅杰当选首相是通过保守党内的一系列投票程序和竞选过程来决定的。她在竞选中获得了议会议员的支持，最终成为了唯一一位候选人，被女王任命为首相。