鄂尔多斯银行破产时，存款者可以通过以下程序来处理他们的存款：

1. 遵循法律程序：首先，存款者应该遵循法律程序，包括通过法庭提起破产申请，以便他们的权益得到保护。存款者可能需要雇佣律师来代表他们的利益。

2. 确定存款保险：存款者需要确定他们的存款是否受到存款保险的保护。在一些国家，存款保险机构会提供保障，例如美国的联邦存款保险公司（FDIC）或欧洲的存款保险基金。如果存款受到保险保护，存款者可以向保险机构提出索赔，以获得他们的存款。

3. 追回存款：如果存款者的存款未受到保险保护，他们可能需要等待破产程序完成后，根据法院的决定来追回他们的存款。在破产程序中，银行的资产将被清算，并根据法定顺序来偿还债务。存款者通常处于较低的偿还顺位，因此可能需要等待更长时间才能追回他们的存款。

4. 转移存款：在破产程序期间，存款者可以考虑将他们的存款转移至其他银行，以确保他们的资金安全。这可以通过与其他银行进行新的存款协议来实现。

需要注意的是，每个国家和地区的法律和程序可能会有所不同。存款者在面临银行破产时，最好咨询专业人士，如律师或金融顾问，以获取相关的法律和投资建议。